Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O’)a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàngb) Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ cát tuyến...

0

NA

Nguyên anh

21 tháng 5 2023

Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 5 2023

a: góc OIA+góc OCA=180 độ

=>OIAC nội tiếp

b: Gọi giao của DC và OA là H

=>BC vuông góc OA tại H

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có

góc HOD chung

=>ΔOHD đồng dạng với ΔOIA

=>OH*OA=OI*OD

=>OI*OD=R^2

Đúng(1)

NA

Nguyên anh

21 tháng 5 2023

Cảm ơn nhiều nha

PT

phan tuấn anh

24 tháng 3 2016

cho 2 đường tròn (O;20cm) và (O';15cm) cắt nhau tại A ;B sao cho AB=24cm và (O);(O') nằm về 2 phía của AB .vẽ đường kính AC của O ; đường kính AD của O'. a) chứng minh C;B;D thẳng hàng b) tính OO' c) gọi EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn .chứng minh AB ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA EF (giúp câu c với)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và Da, Khi CD ⊥ MA, chứng minh AC = ADb, Khi CD đi qua A và không vuông góc với MAi, Vẽ đường kính AE của (O), AE cắt (O’) ở H. Vẽ đường kính AF của (O'), AF cắt (O) ở G. Chứng minh AB, EG, FH đồng quyii, Tìm vị trí của CD để đoạn CD có độ...

0

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

Vẽ OP ⊥ CA; O’Q ⊥ AD suy ra tứ giác OPQO’ là hình thang vuông tại P, Q

a, Kẻ OP; O’Q ⊥ CD do CD ⊥ MA và M là trung điểm của OO’ => AP=AQ => AC=AD

b,i, Chú ý ∆EAF có AB, EG,FI là ba đường cao

ii, Sử dụng CD= 2PQ để lập luận, ta có

Kết luận: CD lớn nhất khi CD//OO’

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn saocho AB = R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếptuyến của đường tròn (O).c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai...

H

hongngoc

23 tháng 3 2020

0

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 6 2017

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD

Ta có: IA ⊥ CD

Suy ra : OH // IA // O’K

Theo giả thiết : IO = IO’

Suy ra : AH = AK (tính chất đường thẳng song song cách đều) (1)

Ta có : OH ⊥ AC

Suy ra : HA = HC = (1/2).AC (đường kính dây cung) ⇒ AC = 2AH (2)

Lại có : O’K ⊥ AD

Suy ra : KA = KD = (1/2).AD (đường kính dây cung) ⇒ AD = 2AK (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD

Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung điểm của ACa, Tính số đo góc A C B ^ và chứng minh OH//BCb, Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của (O) tại Ac, Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt C A B ^ = α. Chứng minh IK = Rsinα.cosαd, Chứng minh...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, IK = 1 2 CK = 1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα

d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP

=> 1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2

= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC tại H.b) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E khác D). Chứng minh rằng AE.AD = AH.AOc) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp...

N

Nguyenphong2012

25 tháng 11 2017

Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO = 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 = DK.DH....

0

DV

Đặng Văn Kiên

20 tháng 5 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 2 2023

a: Xét tứ giác ODAE có

góc ODA+góc OEA=180 độ

=>ODAE là tứ giác nội tiếp

b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)

\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)

c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có

góc IDK chung

=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE

=>DI/DH=DK/DE

=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2

ND

Nguyễn Đức An

23 tháng 9 2021

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A và B (R>r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O;R) và (O';r) theo thứ tự tại C và D (khác A)

a) Chứng minh AC=AD

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB